Question

集合P={x|x=-a2-4a-3，a∈R}，Q={y|y=

x-3

}，則P∩Q=

[0，1]

．

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質，我們易求出集合P，根據根式的非負性我們可以求出集合Q，代入集合的交集運算公式，即可得到答案．

解答：解：∵x=-a²-4a-3=-（a+2）²+1≤1
∴P={x|x=-a²-4a-3，a∈R}=（-∞，1]
又∵y=

x-3

≥0
∴Q={y|y=

x-3

}=[0，+∞）
∴P∩Q=（-∞，1]∩[0，+∞）=[0，1]
故答案為：[0，1]

點評：本題考查的知識點是集合的交集及其運算，二次函數的圖象和性質，其中根據已知及基本初等函數的圖象和性質求出集合P，Q是解答本題的關鍵．