Question

若函數f（x）滿足f（x+1）=x²-2x，則f（2）=

-1

．

Answer 1

分析：解法一：x+1=2，可得x=1，代入f（x+1）=x²-2x，可得答案；
解法二：利用配湊法，求出函數f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；
解法三：利用換元法，求出函數f（x）的解析式，代入x=2，可得答案；

解答：解法一：
∵函數f（x）滿足：f（x+1）=x²-2x，
令x+1=2，則x=1，
f（2）=1²-2×1=-1．
解法二：
∵函數f（x）滿足：
f（x+1）=x²-2x=x²+2x+1-4（x+1）+3=（x+1）²-4（x+1）+3，
∴f（x）=x²-4x+3，
f（2）=2²-4×2+3=-1．
解法三：
∵函數f（x）滿足：
f（x+1）=x²-2x
僅t=x+1，則x=t-1
則f（t）=（t-1）²-2（t-1）=t²-4t+3
∴f（x）=x²-4x+3，
f（2）=2²-4×2+3=-1．
故答案為：-1

點評：本題考查的知識點是函數的值，函數的解析式，熟練掌握求函數解析式的各種方法是解答的關鍵．