Question

已知函數（其中是實數）.

(Ⅰ)求的單調區間；

(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．

（其中是自然對數的底數）

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)當，即時，的增區間為,當時，的增區間為，減區間為;

(Ⅱ)．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求函數的單調區間，首先確定定義域，可通過單調性的定義，或求導確定單調區間，由于，含有對數函數，可通過求導來確定單調區間，對函數求導得，有基本不等式知，，需討論，當，即時，，的增區間為,當時，令，，解出就能求出函數的單調區間；(Ⅱ) 若，且有兩個極值點，求的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在內遞減，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判斷它的單調性，從而求出范圍．

試題解析：(Ⅰ)                           1分

當，即時，的增區間為              3分

②當時，   5分

的增區間為，減區間為   7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內遞減，       8分

，， 

而在上遞減，        10分

       12分

令，

在上遞減                             14分

                15分

考點：函數與導數，函數單調性．