Question

函數f（x）的定義域為（a，b），且對其內任意實數x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則f（x）在（a，b）上是

 

（填函數的單調性有關類型）

Answer 1

分析：由函數的單調性定義和題目中的條件可以判定f（x）是（a，b）上的減函數．

解答：解：∵對f（x）的定義域內任意實數x₁，x₂均有，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
∴

x1-x2＜0 f(x1)-f(x2)＞0

，或

x1-x2＞0 f(x1)-f(x2)＜0

；
即當x₁＜x₂時，有f（x₁）＞f（x₂）0；
或x₁＞x₂時，f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）在（a，b）上是減函數．
故答案為：減函數．

點評：本題考查了利用定義判定函數的單調性問題，是基礎題．