Question

證明：如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x₀處連續(xù)．

Answer 1

證明：設(shè)x=x₀+△x，則當(dāng)x→x₀時(shí)，△x→0
則f（x）=f（x₀+△x）=[f（x₀+△x）-f（x₀）+f（x₀）]=[△x+f（x₀）]
=•△x+f（x₀）=f′（x₀）•0+f（x₀）=f（x₀）
∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處連續(xù)．
分析：要證明f（x）在點(diǎn)x₀處連續(xù)，就必須證明x→x₀時(shí)，f（x）的極限值為f（x₀），由f（x）在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x₀處可導(dǎo)的定義，逐步進(jìn)行兩個(gè)轉(zhuǎn)化，一個(gè)是趨向的轉(zhuǎn)化，一個(gè)是形式（變成導(dǎo)數(shù)定義的形式）的轉(zhuǎn)化．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握函數(shù)連續(xù)的定義，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義．解題時(shí)要正確理解函數(shù)的連續(xù)性．