Question

數列{a_n}的前n項和S_n=npa_n(nÎN*)，且a₁¹a₂。（1）求常數p的值；（2）證明{a_n}為等差數列。

Answer 1

答案：
解析：

（1）a1=pa1，若p=1，則s2=2a2，∴ a1=a2與a1¹a2矛盾。∴ p¹1。∴ a1=0。又a1+a2=2pa2，∴ (a2¹0)。 （2）， ∴ a4=3a2，猜想：an=(n-1)a2。 證明：n=1時，a1=0=(1-1)a2，成立。設ak=(k-1)a2，又 ，∴ 。 ∴ 。∴ ak+1=ka2。即n=k+1時，an=(n-1)a2，∴ {an}是以a1=0，公差為a2的等差數列。