Question

【題目】函數的值域為_________________．

Answer 1

【答案】[－1,1)

【解析】

由題可得，由易得0<≤2，

故y∈[－1,1)，所以函數的值域為[－1,1) ．

【解題必備】（1）在高考中考查函數的定義域時多以客觀題形式呈現，難度不大．求函數定義域的三種常考類型及求解策略：①已知函數的解析式：構建使解析式有意義的不等式(組)求解；②對于抽象函數：若已知函數f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出，若已知函數f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域；③對于實際問題：既要使構建的函數解析式有意義，又要考慮實際問題的要求．

（2）求函數定義域的注意點：①不要對解析式進行化簡變形，以免定義域變化；②當一個函數由有限個基本初等函數的和、差、積、商的形式構成時，定義域一般是各個基本初等函數定義域的交集；③定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接．

（3）求函數值域的基本方法：①觀察法，通過對函數解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數的值域，或利用函數圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數的值域；②利用常見函數的值域，一次函數的值域為，反比例函數的值域為，指數函數的值域為，對數函數的值域為，正、余弦函數的值域為，正切函數的值域為；③分離常數法，將形如(a≠0)的函數分離常數，結合x的取值范圍確定函數的值域；④換元法，對某些無理函數或其他函數，通過適當的換元，把它們化為我們熟悉的函數，再用有關方法求值域；⑤配方法，對二次函數型的解析式可以先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數的值域的方法求函數的值域；⑥數形結合法，作出函數圖象，找出自變量對應的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找出值域；⑦單調性法（也可結合導數），函數單調性的變化是求最值和值域的依據，根據函數的單調區間判斷其單調性，進而求函數的最值和值域；⑧基本不等式法，利用基本不等式(a>0，b>0)求最值，注意應用基本不等式的條件是“一正二定三相等”；⑨判別式法，將函數轉化為二次方程，利用Δ≥0，由此確定函數的值域，利用判別式求函數值的范圍，常用于一些“分式”函數、“無理”函數等，使用此法要特別注意自變量的取值范圍；⑩有界性法，充分利用三角函數或一些代數表達式的有界性，求出值域．