Question

已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（x+5）≥f（x）+5，則f（6）的值是（ ）
A．6
B．5
C．7
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：先根據函數對任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1推出f（6）≤6，再根據對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5推出f（6）≥6，最后根據夾逼原理可求出f（6）．
解答：解：∵對任意x∈R都有f（x+1）≤f（x）+1，f（1）=1
∴f（2）≤f（1）+1=2
則f（3）≤f（2）+1≤3
依此類推f（6）≤f（5）+1≤6①
而對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5
令x=1得f（1+5）=f（6）≥f（1）+5=6②
由①②可知f（6）=6
故選A
點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及求函數值的有關問題，屬于基礎題．