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11.已知雙曲線C:$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}$=1(b>0)的右焦點為(2,0).
(1)求雙曲線C的漸近線方程.
(2)雙曲線C的兩條漸近線與直線x=1所圍成的三角形面積.

分析 (1)由題意可得c=2,結(jié)合a,b,c的關(guān)系,可得b=1,進而得到雙曲線的漸近線方程;
(2)求得漸近線與直線x=1的交點,可得交點間的距離,運用三角形的面積公式計算即可得到所求.

解答 解:(1)雙曲線C:$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦點為(2,0),
可得3+b2=c2=4,解得b=1,
可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x;
(2)雙曲線C的兩條漸近線與直線x=1的交點為(1,$\frac{\sqrt{3}}{3}$),(1,-$\frac{\sqrt{3}}{3}$),
可得所圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

點評 本題考查了雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程及運用,考查三角形的面積的計算,考查了運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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