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已知函數f（x）是偶函數，并且對于定義域內任意的x，滿足f(x+2)=-
1f(x)
，當1＜x＜2時，f（x）=x，則f（2010.5）=
 
．
分析：因為函數滿足f(x+2)=-
1
f(x)
則f（2010.5）=f（2.5）=f（-1.5）又因為函數是偶函數則得當-2＜x＜-1時，f（x）=-x得出結論．
解答：解：根據f(x+2)=-
1
f(x)
得：f（2010.5）=f（2006.5）=f（2002.5）=f（1998.5）=…=f（2.5）
又因為f（x）是偶函數可知：函數關于y軸對稱．而當1＜x＜2時，f（x）=x
則-2＜x＜-1時，f（x）=-x
所以f（2010.5）=f（2.5）=f（-1.5）=1.5
故答案為：1.5．
點評：考查函數奇偶性的應用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數f（x）和g（x）；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數h（x）的奇偶性；
（3）求函數h（x）在(0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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同步練習冊答案
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