Question

如圖，α-l-β是120°的二面角，A、B兩點在二面角的棱l上，AB=2，D在α內(nèi)，△ABD是等腰直角三角形，且∠DAB=90°，C在β內(nèi)，△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°．

(1)求異面直線AB、CD所成角；

(2)求二面角D-AC-B的大小．

Answer 1

解：(1)過C作CM∥l，過A作AM⊥l

且AM∩CM=M

即∠DCM為異面直線AB與CD所成角．

∵△DAM為直角三角形∠DAB=90°

∴∠MAD=120°

由已知AC=AM=1=CM

∴DM=

∴tan∠DCM=  

即AB與CD所成角是arctan．

(2)過D作DO⊥MA于O(實際為MA延長線于O)易得DO⊥β，過O作DF⊥AC于F，連DF

∴∠DFO為二面角D-AC-B的平面角

∵DO=DAsin60°=，OA=1

OF=OAsin45°=    在Rt△DOF中，

tan∠FDO=

∴二面角D-AC-B的大小為arctan