Question

給出下列五個命題：
①函數y=tanx的圖象關于點（kπ+

π

2

，0）（k∈Z）對稱；
②函數f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數；
③設θ為第二象限的角，則tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
④函數y=cos²x+sinx的最小值為-1．
其中正確的命題是

①④

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數的圖象和性質，我們可以根據三角函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答：解：函數y=tanx的圖象的對稱中心為（

kπ

2

，0）?（kπ+

π

2

，0）（k∈Z），故①正確；
函數f（x）=sin|x|是偶函數，由其圖象易判斷，它不是周期函數，故②不正確；
當θ為第二象限的角，不妨取θ=480°，則

θ

2

=240°，tant

θ

2

=an240°=tan60°=

3

，
sin

θ

2

=sin240°=-sin60°=-

3

2

，cos

θ

2

=cos240°=-cos60°=-

1

2

，sin

θ

2

＜tan

θ

2

，
故③不正確；
函數y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，∵sinx∈[-1，1]，∴y∈[-1，

5

4

]
∴函數y=cos²x+sinx的最小值為-1．），故④正確
故答案為①④

點評：本題考查了三角函數的性質，做題時應認真審題，避免錯誤．