Question

設拋物線x²=12y的焦點為F，經過點P（-2，2）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又點P恰為AB的中點，則|AF|+|BF|=

10

．

Answer 1

分析：求出焦點坐標和準線方程，過A、B、P 作準線的垂線段，垂足分別為 M、N、R，利用拋物線的定義得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得結果．

解答：解：拋物線 x²=12y的焦點為F（0，3），準線方程為y=-3，過A、B、P 作準線的垂線段，垂足分別為 M、N、R，
點P恰為AB的中點，故|PR|是直角梯形AMNP的中位線，故|AM|+|BN|=2|PR|．
由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|2-（-3）|=10，
故答案為：10

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，利用拋物線的定義得到|AM|+|BN|=2|PR|，是解題的關鍵．