Question

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．

（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；

（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

 

 

Answer 1

詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）連接,由已知可證,為的中點(diǎn)，,所以可證,即面,可證面面垂直；

（2）根據(jù)公式，所以中點(diǎn)時(shí)求的面積，根據(jù)第一問(wèn)所證，可知，，代入面積公式與體積公式，即可求得體積，此題屬于中檔習(xí)題,屬于文科考察中點(diǎn).

試題解析：（1） 連接

，為的中點(diǎn)

，，，

，為矩形

，又，為平行四邊形

，為正三角形 ，

面，面，面面 6分

（2），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719135215512637/SYS201411171914006711287201_DA/SYS201411171914006711287201_DA.011.png">，，所以，所以 12分

考點(diǎn)：1.面面垂直的判定；2.幾何體的體積計(jì)算.