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已知函數為實常數).

(I)當時,求函數上的最小值;

(Ⅱ)若方程(其中)在區間上有解,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)證明:(參考數據:

解:(Ⅰ)當時,,令,又

上單調遞減,在上單調遞增.時,的最小值為.    ….4分

(Ⅱ) 上有解上有解上有解.令

,又,解得:

上單調遞增,上單調遞減,

.即.故.……9分

(Ⅲ)設

由(I),

構造函數時,

上單調遞減,即時,

.即

.    …14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數 (為實常數).

(1)若,求的單調區間;

(2)若,設在區間的最小值為,求的表達式;

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分16分)已知函數為實常數,(1)若,求函數的單調遞增區間;(2)當時,求函數上的最小值及相應的值;(3)若存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

已知函數 (為實常數).

(1)若,求的單調區間;

(2)若,設在區間的最小值為,求的表達式;

(3)設,若函數在區間上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分16分)

已知函數 (為實常數).

(1)若,求的單調區間;

(2)若,設在區間的最小值為,求的表達式;

(3)設,若函數在區間上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年四川省成都市高三第二次診斷性考試數學理卷 題型:解答題

((本小題滿分14分)

已知函數為實常數).

(I)當時,求函數上的最小值;

(Ⅱ)若方程(其中)在區間上有解,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)證明:(參考數據:

 

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同步練習冊答案
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