Question

函數y=sinx，x∈[

π

6

，

2π

3

]的值域為（　　）

• A．[-1，1]
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D．[

  3

  2

  ，1]

Answer 1

分析：根據函數y=sinx的圖象與性質，可得函數的最大值為f（

π

2

）=1，最小值為f（

π

6

）與f（

2π

3

）中的較小值，再比較f（

π

6

）、f（

2π

3

）的大小，得到函數的最小值，即可得到所求值域．

解答：解：∵函數y=sinx，在區間[

π

6

，

π

2

]上是增函數
在區間[

π

2

，

2π

3

]上是減函數
∴當x∈[

π

6

，

2π

3

]時，函數y=sinx的最大值為f（

π

2

）=1；
最小值為f（

π

6

）與f（

2π

3

）中的較小值，
∵f（

π

6

）=

1

2

且f（

2π

3

）=

3

2

，∴函數的最小值為f（

π

6

）=

1

2

因此，所求函數的值域為[

1

2

，1]
故選：B

點評：本題在給定區間上求正弦函數的值域，著重考查了特殊角的三角函數值和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．