Question

當x∈（1，2）時，不等式x²+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是______．

Answer 1

法一：根據題意，構造函數：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于當x∈（1，2）時，不等式x²+mx+4＜0恒成立．
則由開口向上的一元二次函數f（x）圖象可知f（x）=0必有△＞0，
①當圖象對稱軸x=-

m

2

≤

3

2

時，f（2）為函數最大值當f（2）≤0，得m解集為空集．
②同理當-

m

2

＞

3

2

時，f（1）為函數最大值，當f（1）≤0可使 x∈（1，2）時f（x）＜0．
由f（1）≤0解得m≤-5．綜合①②得m范圍m≤-5
法二：根據題意，構造函數：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于當x∈（1，2）時，不等式x²+mx+4＜0恒成立
即

f(1)≤0 f(2)≤0

解得

m≤-4 m≤-5

即 m≤-5
故答案為 m≤-5