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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側面底面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到直線的距離.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，根據判定定理先證明線面垂直，在其中一個平面內找到一條直線與另一個平面垂直，首先做輔助線：延長交于點，連接，根據所給的數字，可得是的中點，根據所給的數字，證明，以及，可得平面，因為平面，所以平面平面；（2）過點引于，為到直線的距離，根據直角三角形等面積轉化，求得的長度.

試題解析：（1）延長交于點，連接，則，是的中點，因為，

所以，又因為側面底面，，所以平面，可得，故平面，因為平面，所以平面平面.

（2）過點引于，為到直線的距離，因為，

，，所以，，，

因為，所以，

所以點到直線的距離為.

練習冊系列答案

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編號n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；

（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．

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高一學生日均使用手機時間的頻數分布表

時間分組	頻數
[0，20）	12
[20，40）	20
[40，60）	24
[60，80）	18
[80，100）	22
[100，120]	4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數據		0.15	0.10	0.05	0.025
參考數據		2.072	2.706	3.841	5.024

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【題目】調查表明，高三學生的幸福感與成績，作業量，人際關系的滿意度的指標有極強的相關性，現將這三項的滿意度指標分別記為，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意．再用綜合指標的值評定高三學生的幸福感等級：若，則幸福感為一級；若，則幸福感為二級；若，則幸福感為三級. 為了了解目前某高三學生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學生，得到如下結果：