已知函數(shù)
f(
x)＝
x(ln
x－
ax)有兩個極值點，則實數(shù)
a的取值范圍是( )．
| A．(－∞，0) | B．(0， ) | C．(0,1) | D．(0，＋∞) |
f′(
x)＝(ln
x－
ax)＋
x(
－
a)＝ln
x＋1－2
ax，
令
f′(
x)＝0，得2
a＝
，
設
φ(
x)＝
，則
φ′(
x)＝
，
易知
φ(
x)在(0,1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，
∴
φ(
x)在(0，＋∞)上的極大值為
φ(1)＝1.
大致圖象如圖
若
f(
x)有兩個極值點，
y＝2
a和
y＝
φ(
x)圖象有兩個交點，∴0<2
a<1，∴0<
a<
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
,
(
).
(1)求函數(shù)
的單調區(qū)間；
(2)求證:當
時,對于任意
,總有
成立．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知定義在
上的函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）當
是函數(shù)
的一個極值點，求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，若
，在
處取得最大值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知R上可導函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則不等式(x
2－2x－3)f′(x)>0,的解集為_______
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
在
上是單調減函數(shù),則實數(shù)
的取值范圍是___________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
f(
x)＝－
x3＋
x2，
g(
x)＝
aln
x，
a∈R.
(1)若對任意
x∈[1，e]，都有
g(
x)≥－
x2＋(
a＋2)
x恒成立，求
a的取值范圍；
(2)設
F(
x)＝
若
P是曲線
y＝
F(
x)上異于原點
O的任意一點，在曲線
y＝
F(
x)上總存在另一點
Q，使得△
POQ中的∠
POQ為鈍角，且
PQ的中點在
y軸上，求
a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(2013·重慶卷)設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調遞減區(qū)間是______．
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云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
