Question

設函數f（x）=x²+ax+b．若f（1）≤2，f（-1）≤2，f（0）≥0，則f（2）的最大值為（　　）

• A、-2
• B、6
• C、7
• D、10

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：易得約束條件

a+b≤1 a-b≥-1 b≥0

，目標函數z=f（2）=2a+b+4，作出可行域平移直線b=-2a可得結論．

解答： 解：∵f（x）=x²+ax+b．若f（1）≤2，f（-1）≤2，f（0）≥0，
∴

f(1)=1+a+b≤2 f(-1)=1-a+b≤2 f(0)=b≥0

，即

a+b≤1 a-b≥-1 b≥0

，
作出其對應的可行域（如圖），目標函數z=f（2）=2a+b+4，
平移直線b=-2a+z可得當直線經過點A（1，0）時z取最大值6
故選：B

點評：本題考查簡單線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．