Question

已知銳角三角形ABC中，，．
（I）求的值；
（II）求tanB的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩角和公式分別對sin（A+B）和sin（A-B）展開后聯立方程，相加后求得sinAcosB的值進而求得cosAsinB的值，再把兩式相除即可求得答案．
（II）根據sin（A+B）求得cosB，則tan（A+B）可求得，由（1）中求得tanA=2tanB進而利用正切的兩角和公式求得求得tanB．
解答：解：（I）∵①
②
①+②得：，∴③④
③/④得：tanA•cotB=2，即
（II）∵△ABC是銳角三角形，
又，∴，
∴，即
由（1）tanA=2tanB，∴
即2tan²B-4tanB-1=0，
∵B是銳角，
∴
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數．解題的關鍵是對三角函數中基本公式的熟練記憶．