Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，且na_n+1=（n+2）a_n，（n∈N^*），則a₂=

3

，a_n=

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：由na_n+1=（n+2）a_n，（n∈N^*），可得

an+1

an

=

n+2

n

．利用“累乘求積”a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

•

an-2

an-3

•…•

a2

a1

•a1即可得出．

解答：解：令n=1，則a₂=3a₁=3．
由na_n+1=（n+2）a_n，（n∈N^*），可得

an+1

an

=

n+2

n

．
∴a_n=

an

an-1

•

an-1

an-2

•

an-2

an-3

•…•

a2

a1

•a1
=

n+1

n-1

•

n

n-2

•

n-1

n-3

•…•

3

1

•1
=

n(n+1)

2

．
故答案分別為3，

n(n+1)

2

．

點評：熟練掌握“累乘求積”方法是解題的關鍵．