Question

【題目】一個袋中有個大小之地都相同的小球，其中紅球個，白球個，黑球個，現從袋中有放回的取球，每次隨機取一個，連續取兩次.

（1）設表示先后兩次所取到的球，試寫出所有可能抽取結果；

（2）求連續兩次都取到白球的概率；

（3）若取到紅球記分，取到白球記分，取到黑球記分，求連續兩次球所得總分數大于分的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據題意列舉出所有可能抽取的結果即可；

（2）設事件連續取兩次都是白球，列舉出事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出事件的概率；

（3）設事件連續兩次分數之和為，設事件連續兩次得分之和為分，利用古典概型的概率公式求出、，相加即可得出結果.

（1）連續取兩次所包含的基本事件有：（紅，紅）、（紅，白）、（紅，白）、（紅、黑）、（白，紅）、（白，白）、（白，白）、（白，黑）、（白，紅）、（白，白）、（白，白）、（白，黑）、（黑，紅）、（黑，白）、（黑，白）、（黑，黑），

所以，基本事件的總數為；

（2）設事件連續取兩次都是白球，則事件所包含的基本事件有：（白，白）、（白，白）、白，白）、（白，白），共個，

所以，；

（3）設事件連續兩次分數之和為，設事件連續兩次得分之和為分，

設事件連續兩次分數之和大于，

則事件包含的基本事件有：（紅，白）、（紅，白）、（白，紅）、（白，紅），共個，

事件所包含的基本事件有：（紅，紅），共個，

，，因此，.