Question

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協商會議第十三屆全國會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調查，并按年齡繪制出頻率分布直方圖，如圖．

若把年齡在區間，內的人分別稱為“青少年”“中老年”．經統計“青少年”和“中老年”的人數之比為．其中“青少年”中有40人關注“兩會”，“中老年”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數之比為．

（1）求圖中的值．

（2）現采用分層抽樣在和中隨機抽取8人作為代表，從8人中任選2人，求2人都是“中老年”的概率．

（3）根據已知條件，完成下面的列聯表，并判斷能否有％的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“兩會”．

	關注	不關注	總計
“青少年”
“中老年”
總計

附：，其中．

Answer 1

【答案】（1）0.05；（2）；（3）列聯表見解析；有99.9%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“兩會”

【解析】

（1）由“青少年”和“中老年”的人數之比為，求出和，即可得到的值；

（2）由分層抽樣求出在中抽取6人，在中抽取2人，再由古典概型求出2人都是“中老年”的概率即可；

（3）先求出列聯表，再由公式計算出，比較即可得到結果.

（1）由題意得，

解得，

所以；

（2）由題意得，在中抽取（人），

分別記為，，，，，，

在中抽取（人），分別記為，．

則從8人中任選2人的全部基本事件有

，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，

，，，，，，

共28種，其中所選的2人都是“中老年”的事件只有這1種，

故2人都是“中老年”的概率；

（3）由題意得，抽取的200人中“青少年”共有（人），

所以不關注兩會的“青少年”共有（人），

“中老年”中關注兩會的人有（人），

“中老年”中不關注兩會的人有（人），

所以列聯表如下：

	關注	不關注	總計
“青少年”	40	55	95
“中老年”	70	35	105
總計	110	90	200

所以，

所以有99.9%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“兩會”.