過直線
上的動點
作拋物線
的兩切線
，
為切點．
（1）若切線
的斜率分別為
，求證：
為定值；
（2）求證：直線
過定點．
（1）-4
（2）
【解析】
試題分析：（1）設(shè)過
作拋物線
的切線的斜率為
，則切線的方程為
，
與方程聯(lián)立，消去
，得
.
因為直線與拋物線相切，所以
，
即
. 由題意知，此方程兩根為
，
所以
(定值). 4分
（2）設(shè)
，由，得
.
所以在點處的切線斜率為：
，因此，切線方程為：
.
由
，化簡可得，
.
同理，得在點
處的切線方程為
.
因為兩切線的交點為
，故
,
.
所以
兩點在直線
上，即直線
的方程為：.
當
時,
，所以直線經(jīng)過定點. 10分
考點：直線與拋物線的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實驗中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知以向量v＝(1，
)為方向向量的直線l過點(0，
)，拋物線C：y2＝2px(p＞0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準線上．
(Ⅰ)求拋物線C的方程；
(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若
(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知以向量v=(1,
)為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C： 
(p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若
(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知以向量v=(1, 
)為方向向量的直線l過點(0, 
)，拋物線C： 
(p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m交直線OB于點N，若
(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com