Question

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難，網(wǎng)約車越來越受到大眾的歡迎.某網(wǎng)約車公司為了了解客戶對公司的滿意度，通過網(wǎng)絡(luò)問卷的方式，隨機調(diào)查了2000個客戶，并通過隨機抽樣得到100個樣本數(shù)據(jù)，統(tǒng)計后，得到如下頻率分布表：

分組
頻數(shù)	6	12	19	25	20	13	5

（1）根據(jù)頻率分布表，可以認為滿意度，其中近似看作是這100個樣本數(shù)據(jù)的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶提供了抽獎活動，活動規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎2次；若滿意度低于，可抽獎1次；②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應(yīng)的概率均為.求參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據(jù)與公式：若，則，，.）

Answer 1

【答案】（1）（2）元

【解析】

（1）由題意得，則利用=+代入計算即可得解；

（2）由題意的可能取值為10，20，30，40，分別求出、、、后列出分布列，即可求得期望，即可得解.

（1）依題意得滿意度的平均值為

，

所以，

因為，所以，

所以=

=+

=+

=+=.

（2）依題意得，設(shè)參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶可獲得優(yōu)惠券金額為，

則的可能取值為10，20，30，40，

因為，，

所以，，

，，

所以的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望為.

所以參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額元.