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設a=
x1+x2+…xnn
（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求證：S3≤0．
分析：令n=3得到s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）且a=
x1+x2+x3
3
，把a代入到s3中得到的式子為完全平方式的相反數得證．
解答：解：令n=3得a=
x1+x2+x3
3
，
s3=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a），
把a代入得：s3=-
(2x2-x1-x3)  2
9
≤0．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數列”是“x1+x2=8”的（　　）
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既非充分也非必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f（x）=ax2-2x+1．
（1）若
1
3
≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表達式；
（2）在（1）的條件下，求證：g(a)≥
1
2
；
（3）設a＞0，證明對任意的x1，x2∈[
1
a
，+∞)，|f（x1）-f（x2）|≥a|x1-x2|

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義一種運算：
a
⊕
b
=（x1x2，y1y2）．已知
p
=(
8
π
，2)，
m
=(
1
2
，1)，
n
=(
π
4
，-
1
2
)．
（1）證明：（
p
⊕
m
）⊥
n
；
（2）點P（x0，y0）在函數g（x）=sinx的圖象上運動，點Q（x，y）在函數y=f（x）的圖象上運動，且滿足
OQ
=
m
⊕
OP
+
n
（其中O為坐標原點），求函數f（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a=
x1+x2+…xn
n
（n∈N）Sn=（x1-a）（x2-a）+（x2-a）（x3-a）+…+（xn-1-a）（xn-a），求證：S3≤0．．

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同步練習冊答案
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