Question

已知函數，其中實數a，b是常數．
（1）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A“f（1）≥0”發生的概率；
（2）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）當a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}時，等可能發生的基本事件（a，b）共有9個，其中事件A“”，包含6個基本事件，由此能求出事件“f（1）≥0”發生的概率．
（2），是R上的奇函數，得f（0）=0，b=0.，f'（x）=x²-a，再由a的取值范圍分類討論知答案．
解答：解：（1）當a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}時，等可能發生的基本事件（a，b）共有9個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．（4分）
其中事件A“”，包含6個基本事件：（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，2）．（4分）
故．（6分）
答：事件“f（1）≥0”發生的概率．（7分）
（2），是R上的奇函數，得f（0）=0，b=0．（8分）
∴，f'（x）=x²-a，（9分）
當a≥1時，因為-1≤x≤1，所以f'（x）≤0，f（x）在區間[-1，1]上單調遞減，
從而；（11分）
當a≤-1時，因為-1≤x≤1，所以f'（x）＞0，f（x）在區間[-1，1]上單調遞增，
從而．（13分）
綜上，知．（14分）
點評：本題考查概率的應用和性質，出題者巧妙地把函數和概率融合在一起，體會了出題者的智慧，解題時也要合理地運用函數的性質進行求解．