Question

對于函數f（x）=x²+2x在使f（x）≥M成立的所有常數M中，我們把M的最大值M_max=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，則對于正數a，b，

a2+b2

(a+b)2

的下確界（　�。�

• A、4
• B、2
• C、1/4
• D、1/2

Answer 1

分析：首先利用基本不等式整理出要求的算式中兩個量之間的關系，把整理的關系代入分式，進行整理約分，得到函數的值域，得到下確界．

解答：解：∵a²+b²≥2ab，
∴a2+b2≥

(a+b)2

2

，
∴對于正數a，b，

a2+b2

(a+b)2

≥

(a+b)2 2

(a+b)2

=

1

2

∴函數的下確界是

1

2

故選D．

點評：本題考查函數的值域和基本不等式的應用，解題的關鍵是求出函數的值域，本題是一個新定義問題，注意理解所給的新定義．