Question

函數，則該函數為（ ）
A．單調遞增函數，奇函數
B．單調遞增函數，偶函數
C．單調遞減函數，奇函數
D．單調遞減函數，偶函數

Answer 1

【答案】分析：利用基本函數的單調性判斷出f（x）的單調性，再根據函數奇偶性的定義判斷其奇偶性，由此可得答案．
解答：解：當x≥0時，f（x）=1-5^-x單調遞增，當x＜0時，f（x）=5^x-1單調遞增，且1-5^-0=0=5-1，
所以f（x）在R上單調遞增；
當x≥0時，-x≤0，f（-x）=5^-x-1=-（1-5^-x）=-f（x），
當x＜0時，-x＞0，f（-x）=1-5^x=-（5^x-1）=-f（x），
所以f（-x）=-f（x），
故f（x）為奇函數，
綜上，f（x）遞增函數且為奇函數，
故選A．
點評：本題考查分段函數的奇偶性、單調性的判斷，屬基礎題，定義是解決相關問題的基本方法．