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如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F為CE的中點，求證：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．
證明：（1）設AC∩BD=G，連接FG，易知G是AC的中點，∵F是EC中點，由三角形中位線的性質可得 FG∥AE，
∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD．
（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，
又∵AE⊥BE，BC∩BE=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BF．
在△BCE中，BE=CB，F為CE的中點，∴BF⊥CE，AE∩CE=E，∴BF⊥平面ACE，
又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，則CD的長為（　�。�
A．2aB．
5
a		C．aD．
3
a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側棱PC上的兩個三等分點．
①求證：AN∥平面MBD；
②求二面角M-BD-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分別是SD，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中點，截面A1EC⊥側面AC1．求證：BF∥平面A1EC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
1
3
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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同步練習冊答案
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