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定義在R上的偶函數f(x)滿足f(3＋x)＝f(3－x)，若當x∈(0，3)時，f(x)＝2x，則當x∈(－6，－3)時，f(x)的解析式為

[　　]

A．2x+6

B．－2x+6

C．2x－6

D．－2x－6

答案：A
解析：

　　∵f(x)是偶函數，∴f(－x)＝f(x)．

　　又∵f(3＋x)＝f(3－x)，

　　∴f(x)的圖像關于直線x＝3對稱．

　　∴f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝f[3－(x＋3)]＝f(－x)＝f(x)．

　　∴f(x)是周期函數，6是一個周期．當x∈(－6，－3)時，有0＜x＋6＜3，

　　∴f(x)＝f(x＋6)＝2x+6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）是最小正周期為π的周期函數，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數；
②f（x）的圖象關于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在R上的偶函數f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式并畫出函數的圖象；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的值域．

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同步練習冊答案
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