定議在
上的單調(diào)函數(shù)
滿足
，且對任意
都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）詳見解析：（2）
.
解析試題分析：（1）賦值法求解
，再尋找
之間的關(guān)系；（2）先研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用奇偶性化為
，即
對任意的
恒成立，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)知識求解.本題考查了恒成立問題以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.
試題解析：（1）證明：
①
令
，代入①式，得
即
令
，代入①式，得
，又
則有
即
對任意成立，
所以是奇函數(shù). 4分
（2）解：
，即
，又在上是單調(diào)函數(shù)，
所以在上是增函數(shù).
又由（1）是奇函數(shù).
對任意成立.
令
，問題等價于
對任意恒成立. 8分
令
其對稱軸
.
當(dāng)
時，即
時，
，符合題意；
當(dāng)
時，對任意
恒成立
解得
12分
綜上所述當(dāng)時，對任意恒成立.
考點：1.函數(shù)奇偶性的證明；2.二次函數(shù)恒成立問題；3.化歸與轉(zhuǎn)化思想.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是偶函數(shù).
(1)求
的值；
(2)證明:對任意實數(shù)
,函數(shù)
的圖像與直線
最多只有一個交點；
(3)設(shè)
若函數(shù)
的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到
輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為
；當(dāng)
時，車流速度為
千米/小時．研究表明：當(dāng)
時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的表達式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率
與日產(chǎn)量
（萬件）間的關(guān)系
（
為常數(shù)，且
），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利
元，每出現(xiàn)一件次品虧損
元.
（1）將日盈利額
（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注： 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
，其中
，
為常數(shù)，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求
的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
二次函數(shù)f(x)滿足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f (x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的
，
總成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數(shù)
，使得：當(dāng)
時，不等式
恒成立？請給出結(jié)論并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率
．設(shè)某商品標價為
元，購買該商品得到的實際折扣率為
．
（Ⅰ）寫出當(dāng)
時，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于
？
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