Question

設正項等比數列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通項；
（Ⅱ）求{nS_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=S₂₀-S₁₀，由此可推出
（Ⅱ）由題設知數列{nS_n}的前n項和，由此可知答案．
解答：解：（Ⅰ）由2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=S₂₀-S₁₀，
即2¹⁰（a₂₁+a₂₂+…+a₃₀）=a₁₁+a₁₂+…+a₂₀，
可得2¹⁰•q¹⁰（a₁₁+a₁₂+…+a₂₀）=a₁₁+a₁₂+…+a₂₀．
因為a_n＞0，所以2¹⁰q¹⁰=1，解得，因而
（Ⅱ）由題意知
則數列{nS_n}的前n項和，
前兩式相減，得=即
點評：本題考查數列知識的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．