Question

（本題滿分12分）已知函數（其中的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值，并求函數的單調遞減區間；

（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對邊，若

的面積為，求的外接圓面積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ）

【解析】(I)先利用三角恒等變換公式把f(x)轉化為，然后再根據周期確定出的值,再利用正弦函數的單調增區間來求f(x)的單調減區間．

(II)先由求出，再根據三角形的面積求出bc,再根據c值，求出b,再利用余弦定理求出a,根據正弦定理求出外接圓半徑，從而求出的外接圓面積.

解：（Ⅰ）由已知得

于是有  …………（4分）

的單調遞減區間為 …（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得

即，又是銳角三角形，因此有

           

的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于                    ………  （12分）