Question

當x＞1時，不等式mx²+mx+1≥x恒成立，則實數m的取值范圍是

1. A.
   [3+2，+∞）
2. B.
   （-∞，3+2]
3. C.
   [3-2，+∞）
4. D.
   （-∞，3-2]

Answer 1

C
分析：不等式mx²+mx+1≥x恒成立可轉化成m≥在（1，+∞）上恒成立，然后利用基本不等式求出的最大值即可．
解答：由不等式mx²+mx+1≥x得m（x²+x）≥x-1，又x²+x＞0，所以有m≥在（1，+∞）上恒成立，
而===，
∵，當且僅當x=1+時等號成立，即
≤=3-2，所以實數m的取值范圍是[3-2，+∞）．
故選C．
點評：本題主要考查了恒成立問題，解決這類問題常用參變量分離，研究函數的最值可求出參數的取值范圍，解題的關鍵是利用基本不等式求最值，屬于中檔題．