Question

正四面體A-BCD中，異面直線AB與CD所成角為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：由已知中正四面體A-BCD中，由正四面體的幾何特征，我們易所有棱長均相等，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，進而由線 面垂直的性質即可判斷出異面直線AB與CD所成角．

解答：解：如下圖所示，在正四面體A-BCD中，AD=AC，BC=BD，

取CD的中點E，連接AE，BE，則
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB?ABE
∴AB⊥CD
故選D

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用正四面體的幾何特征，將問題轉化為一個線面垂直的判定及性質應用問題，是解答本題的關鍵．