Question

圓x²+y²+2x-6y+3=0上兩點P，Q關于直線kx+y-4=0對稱，且（O為坐標原點），請問滿足條件的直線PQ是否存在？若存在，求出其方程，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：由題，圓的方程可以化為，圓心為，半徑為，
因為P，Q關于直線kx+y-4=0對稱，P，Q在圓上，　　
所以直線kx+y-4=0經過圓心（-1，3），　　
所以-k+3-4=0，得k=-1，
所以直線PQ的斜率為-1，
于是可設其方程為y=-x+b，　　
與圓的方程聯立得，　　
消去y得：，　　
設，則是上述方程的根，　　
于是，　　
因為，其中 　　
所以，
，無解，
所以滿足條件的直線不存在。