Question

正四棱錐S-ABCD的側棱長為

2

，底面邊長為

3

，E為SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角為：

 

．

Answer 1

分析：連接底面正方形ABCD對角線AC、BD，取底面ABCD對角線AC的中點F，連接EF，BD，說明EF與BE的成角是BE與SC的成角，通過在△BFE中根據余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得異面直線BE與SC所成角的大小．

解答：解：連接底面正方形ABCD對角線AC、BD，
取底面ABCD對角線AC的中點F，
連接EF，BD，EF是三角形ASC的中位線，EF∥SC，
且EF=

1

2

SC，則EF與BE的成角是BE與SC的成角，
BF=

2

2

，AB=

6

2

，EF=

2

2

，
三角形SAB是等腰三角形，從S作SG⊥AB，
cosA=

AB

2AS

=

3

2 2

=

6

4

，
根據余弦定理，BE²=AE²+AB²-2AE•AB•cosA=2，BE=

2

，
在△BFE中根據余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=

1

2

，∠BEF=60°；
異面直線BE與SC所成角的大小60°．
故答案為：60°

點評：本題考查異面直線及其所成的角，考查計算能力，是基礎題．