Question

下列命題中，真命題的有

①③④

．（只填寫真命題的序號）
①若a，b，c∈R，則“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②當x∈(0，

π

4

)時，函數y=sinx+

1

sinx

的最小值為2；
③若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④若命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0．

Answer 1

分析：①利用廚房充分條件和必要條件的定義判斷．②利用基本不等式或函數的性質判斷．③利用復合命題的真假判斷．④利用特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．

解答：解：①若“ac²＞bc²”，則c≠0，所以有a＞b．若a＞b，當c=0時，有“ac²=bc²=0，所以“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件，所以①正確．
②因為x∈(0，

π

4

)時，所以0＜sinx＜

2

2

，設t=sinx，則0＜t＜

2

2

，因為函數y=t+

1

t

在（0，1）上單調遞減，所以函數y=t+

1

t

在（0，1）上無最小值，所以②錯誤．
③因為“?p”是真命題，所以p是假命題．若“p或q”為真命題，則q必為真命題．所以③正確．
④因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x∈R，x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，x²+x+1≥0，所以④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．