Question

在xOy平面內的直線x+y=1上確定一點M，使M到點N（6，5，1）的距離最�。畡tM點的空間坐標為

（1，0，0）

．

Answer 1

分析：先設點M（x，1-x，0），然后利用空間兩點的距離公式表示出距離，最后根據二次函數研究最值即可．

解答：解：設點M（x，1-x，0）
則|MN|=

(x-6)2+(1-x-5)2+(1-0)2

=

2(x-1)2+51

∴當x=1時，|MN|_min=

51

．
∴點M的坐標為（1，0，0）時到點N（6，5，1）的距離最�。�
故答案為：（1，0，0）

點評：本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及二次函數研究最值問題，同時考查了計算能力，屬于基礎題．