Question

數列

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，A的前n項之和為

n

n+2

．

Answer 1

分析：由于an= 

1

1+2+3+…+(n+1)

=

2

(n+2)(n+1)

=2(

1

n+1

-

1

n+2

)，利用裂項求和即可求解

解答：解：由于an= 

1

1+2+3+…+(n+1)

=

2

(n+2)(n+1)

=2(

1

n+1

-

1

n+2

)
S_n=2(

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1+n

-

1

n+2

)
=2（

1

2

-

1

n+2

）=

n

n+2

故答案為：

n

n+2

點評：本主要考查了數列的裂項求和方法的應用，解題的關鍵是尋求數列通項的規律．