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點P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上一點，以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1，則P點的坐標為
（
15
2
，1），（
15
2
，-1）（-
15
2
，1）（-
15
2
，-1）
（
15
2
，1），（
15
2
，-1）（-
15
2
，1）（-
15
2
，-1）
．
分析：根據已知中，點P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上的一點，以點P以及焦點F1，F2為頂點的三角形的面積等于1，根據該三角形的底邊|F1F2|=2，我們易求出P點的橫坐標，進而求出P點的縱坐標，即可得到答案．
解答：解：∵是橢圓的標準方程為
x2
5
+
y2
4
=1，故|F1F2|=2
設P點坐標為（x，y）
∵P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上的一點，
由以點P以及焦點F1，F2為頂點的三角形的面積等于1，
則y=±1，x=±
15
2
．
故點P的坐標為（
15
2
，1），（
15
2
，-1）（-
15
2
，1）（-
15
2
，-1）．
故答案為：（
15
2
，1），（
15
2
，-1）（-
15
2
，1）（-
15
2
，-1）．
點評：本題考查的知識點橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質，其中判斷出以點P以及焦點F1，F2為頂點的三角形的底邊|F1F2|=2，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題，其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“直線y=kx+1橢圓
x2
5
+
y2
a
=1恒有公共點”命題q：只有一個實數x滿足不等式x2+2ax+2a≤0．若命題“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是“若x，y互為相反數，則x+y=0”．
②在平面內，F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足||MF1|-|MF2||=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D為BC的中點，E為AD的中點，則
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題．
②在平面內，F1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列五個命題，其中真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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