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橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，E上存在P點，使得|PF1|=
3
2
a，則E的離心率e的取值范圍是（　　）
分析：設p（x，y），由題設知0＜x≤a，|PF1|=a+ex=
3
2
a，所以e=
a
2x
，由0＜x＜a，0＜e＜1，能求出E的離心率e的取值范圍．
解答：解：設p（x，y），
∵橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，
E上存在P點，使得|PF1|=
3
2
a，
∴0＜x≤a，|PF1|=a+ex=
3
2
a，
∴e=
a
2x
，
∵0＜x＜a，0＜e＜1，
∴
1
2
≤e＜1．
故選D．
點評：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意焦半徑的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點，過F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點．
（1）當AB=
16
5
時，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當c變化時，求證：AB的中點在一定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮江二模）如圖，設A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當點M在線段AB上運動時，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1，右焦點為F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF2的周長為8，且△AF1F2面積最大時，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關系？
②在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）巳知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（a＞b＞0）以拋物線y2=8x的焦點為頂點，且離心率為
1
2

（I）求橢圓E的方程
（II）若F為橢圓E的左焦點，O為坐標原點，直線l：y=kx+m與橢圓E相交于A、B 兩點，與直線x=-4相交于Q點，P是橢圓E上一點且滿足
OP
=
OA
+
OB
，證明
OP
.
FQ
為定值并求出該值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，E的左頂點為A、上頂點為B，點P在橢圓上，且△PF1F2的周長為4+2
3
．
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（I）求橢圓的方程；
（II）設C，D是橢圓E上兩不同點，CD∥AB，直線CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且
MC
=λ
CN
，
MD
=μ
DN
，求λ+μ的取值范圍．

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