Question

函數f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) aex(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則a的范圍是（　　）

A．[ 2 e2 ，+∞)

B．[0， 2 e2 ]

C．（-∞，0]

D．(-∞， 2 e2 ]

Answer 1

由題意，當x≤0時，f（x）=2x³+3x²+1，可得f′（x）=6x²+6x，解得函數在[-1，0]上導數為負，在[-∞，-1]上導數為正，故函數在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2
當x＞0時，f（x）=ae^x，若a＜0，則函數在（0，2]上為負，符合題意，若a=0，顯然符合題意，當a＞0時，函數是一個增函數，必有ae²≤2，故有a≤

2

e2

綜上得a的范圍是(-∞，

2

e2

]
故選D