（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰的展開式中含x²項的系數是

．

分析：由題意可得展開式中含x²項的系數為

+…+

，再利用二項式系數的性質化為

，從而得到答案．

解答：解：（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰的展開式中含x²項的系數為

+…+

，
故答案為

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-g（x），判斷函數F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關于x的方程g（m+2x-x²）=f（x）有實數根，求實數m的范圍；
（Ⅲ）當a＞1時，不等式f（n-x）＞

g（x）對任意x∈[0，1]恒成立，求實數n的范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log_a（1-x），g（x）=log_a（1+x），其中a＞0且a≠1．
（1）求函數f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：

；
第二組：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知

的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函數y=f（x）的圖象與φ（x）的圖象關于點（0， $數學公式$ ）中心對稱．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），試求出使g₂（x）＜0成立的x取值范圍；
（3）是否存在區間E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅對于區間內的任意實數x，只要n∈N且n≥2時，都有g_n（x）＜0恒成立？

科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省瀘州市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

g（x）對任意x∈[0，1]恒成立，求實數n的范圍．

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