Question

已知函數f(x)＝cos＋2sin2x，x∈R.

(1)求函數f(x)的最小正周期及對稱軸方程；

(2)當x∈時，求函數f(x)的最大值和最小值及相應的x值．

 

Answer 1

（1）π，x＝＋，k∈Z（2）x＝時，f(x)max＝2；x＝0時，f(x)min＝

【解析】(1)f(x)＝cos＋2sin2x＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1.

則f(x)的最小正周期為T＝＝π.

由2x－＝kπ＋，得對稱軸方程為x＝＋，k∈Z.

(2)當x∈時，－≤2x－≤，

則當2x－＝，即x＝時，f(x)max＝2；

當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝