Question

當半徑為1的圓周十二等分，從分點i到分點i+1的向量依次記作

titi+1

，則

t1t2

•

t2t3

+

t2t3

•

t3t4

+…+

t12t1

•

t1t2

=

 

．

Answer 1

分析：把圓分成12份，每一份所對應的圓心角是30度，用余弦定理計算出每個向量的模的平方都是2-

3

，而所求向量的夾角都是30度，求數量積的條件都準備好，計算結果，本題有12個數量積，得到結果．

解答：解：∵把圓分成12份，
∴每一份所對應的圓心角是30度，
連接相鄰的兩點組成等腰三角形底邊平方為2-

3

，
每對向量的數量積為

3

(2-

3

)

1

2

，
∴最后結果為12（

3

-

3

2

）=12

3

-18，
故答案為：12

3

-18

點評：本題是向量數量積的運算，條件中沒有直接給出兩個向量的模和兩向量的夾角，只是題目所要的向量要應用圓的性質來運算，本題是把向量的數量積同解析幾何問題結合在一起，這也是一種常見的結合．