Question

已知雙曲線x2-

y2

3

=1的兩個焦點分別為F₁、F₂，點P為雙曲線上一點，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積等于（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．3
• D．6

Answer 1

分析：先根據雙曲線方程得到a=1；b=

3

；c=2；再根據雙曲線定義得到|m-n|=2a=2，結合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²=16，求出|PF₁|與|PF₂|的長，即可得到結論，

解答：解：由x2-

y2

3

=1⇒a=1；b=

3

；c=2．
因為P在雙曲線上，設|PF₁|=m；|PF₂|=n，
則|m-n|=2a=2…（1）
由∠F₁PF₂=90°⇒m²+n²=（2c）²=16…（2）
則（1）²-（2）得：-2mn=-12⇒mn=6
所以，直角△F₁PF₂的面積：S=

mn

2

=3．
故選C．

點評：本題主要考查雙曲線的基本性質．在涉及到與焦點有關的題目時，一般都用定義求解．