Question

在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知a²-（b-c）²=bc．
（1）求角A；
（2）若BC=2，內角B等于x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由 a²-（b-c）²=bc 利用余弦定理可得 cosA==，A=．
（2）由正弦定理可得 AC=•six=4sinx，同理：AB=4sin（-x），從而有 y=4sin（x+）+2．再根據 x+∈（，），求出y=f（x）的最大值．
解答：解：（1）在△ABC中，由 a²-（b-c）²=bc 可得 a²-b²-c²=-bc，∴cosA==，∴A=．
（2）∵=，
∴AC=•six=4sinx．
同理：AB= sinC=4sin（-x），
∴y=4sinx+4sin（-x）+2=4sin（x+）+2．
∵A=，∴0＜B=x＜，∴x+∈（，），
故當x+=時，函數y有最大值為6．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．